El triangulo de pascal y el binomio de Newton

Ahora conoscamos un poco de historia sobre dos grandes matemáticos y su forma de unir estas  el triangulo de pascal y el binomio de Newton.

El teorema del binomio fue descubierto en el año 1665, fue notificado por primera vez en dos cartas que fueron enviadas por el funcionario y  administrativa de la Royal Society, Henry Oldenburg en el año 1676. La primera carta que se tenía fue fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a un pedido del filósofo, jurista y matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz, quien quería tener conocimiento de las labores e investigaciones de matemáticos británicos sobre series infinitas. Por lo cual Newton envía el enunciado de su teorema y un ejemplo ilustrativo. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto de 1676, que se encuentra ante una técnica general que le permite obtener distintos resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y denomina algunas de sus ramificaciones por las investigaciones de Leibniz. Newton responde también con una carta en la que detalla cómo ha descubierto la serie de binomios.

Ahora como podemos utilizar este triangulo para resolver los problemas.
Ejemplo